У жасминов такое часто после зимы случается.
Если веточки обрезали, достаньте из горшка, посмотрите - корни живые, белые? Если да - то можно просто пересадить в новую почву, обязательно кислую, рН должен быть меньше 6 - это на упаковочке пишут). Если есть корни вялые, подсохшие подгнившие (жасмин хоть и водолюб, но иногда все-таки подгнивает от избытка влаги) - удалите, и все равно пересадите в новую землю =)
Здоровья Вашим зеленым друзьям